Συνολικές προβολές σελίδας

Η λίστα ιστολογίων μου

Τρίτη, 1 Οκτωβρίου 2013

Sir Ronald Fisher



Sir Ronald Fisher του Exact test και της ANOVA


Και ήταν κι η εποχή, το 1970 που πολύ το είχαμε ρίξει  στον έλεγχο διάφορων υποθέσεων στην έκφραση γονιδίων. Συνήθως αυτό γινόταν με κατανομές χ τετράγωνο, βαθμούς ελευθερίας και τέτοια. Όμως συνήθως τα πειραματικά δεδομένα ήταν φτωχά, οπότε καταφεύγαμε στο Fishers  Exact test για μικρά δείγματα.

Εδώ κάθε σημείο της κατανομής ήταν η πιθανότητα εμφάνισης ενός  contingency table (a,b,c,d) από την υπεργεωμετρική κατανομή  p(a,b,c,d)=(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/a!b!c!d!(a+b+c+d)!
Οσο κι αν φαίνεται παράξενο και για μικρούς ακόμα αριθμούς ο υπολογισμός των παραγοντικών ήταν αδύνατος εκείνη την εποχή και γινόταν από πίνακες των λογαρίθμων τους.

Εχοντας πάρει μαζί μου τα δεδομένα ενός πειράματος για να τα ελέγξω στο σπίτι, μου λέει ο μεγάλος το πρωί:.
-Χίλια συγγνώμη, ξέχασα να σου δώσω τον πίνακα των λογαρίθμων των παραγοντικών.
-Δεν χρειάστηκε.  Τα υπολόγισα χωρίς  λογαρίθμους.
-Τι με το κομπουτεράκι; [της τσέπης των 4 πράξεων της εποχής]
-Όχι με το χέρι.

Με το χέρι; Τρελάθηκαν οι παλιές καραβάνες που είχαν μάθει στα Παρίσια και τα Λονδίνα το τεστ του Φίσερ με λογαρίθμους.
Κουνούσαν το κεφάλι τους με τη μούρλια μου.

Τι είχα κάνει.
Εχοντας παρατηρήσει ότι ο λόγος  p(a)/p(a+1)=(b+d)/(a+c+1), υπολόγιζα τα π(amin),..,π(amax) και μετά τα p(x)=π(x)/Σπ(i).

Και δεδομένου ότι για μικρά δείγματα Τα σημεία μεταξύ amin και amax είναι λίγα το τεστ μπορεί να γίνει ακόμη και με το χέρι! Στην ανάγκη βέβαια, της εποχής εκείνης.
.

Δεν υπάρχουν σχόλια: